Vol84　x^4＋4y^4′(xの4乗＋4yの4乗）の因数分解

2025年6月6日
管理人

毎日・公務員試験にチャレンジ数学

この問題がx⁴-4y⁴ならば(x²+2y²)(x²-2y²)と因数分解出来るのですが、x⁴+4y⁴が因数分解出来るとはとても思えません。この問題はまずx⁴+4y⁴がどうやったら出来るかを考えてみます。
(x²+2y²)²を計算するとx⁴+4x²y²＋4y⁴となるので、x⁴+4y⁴と(x²+2y²)²を＝で結べるようにしましょう。

x⁴+4y⁴＝(x²+2y²)²－4x²y²　であるから
x⁴+4y⁴＝(x²+2y²)²－4x²y²＝(x²+2y²＋2xy)(x²+2y²－2xy)＝(x＋y)²(x－y)²

コメント一覧

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