256と524のどちらが大きいなんて……どうすれば良いのでしょう？
256－524を計算して＋になれば256の方が大きい、－になれば524の方が大いことが判ります。
ここで（a2-b2＝(a+b)(a-b)の公式を使います）
256－524＝(228＋512)(228－512) 228＋512＞0なので、228－512だけを考えます
228－512＝(214＋56)(214－56) 同様に214＋56＞0なので、214－56だけを考えます
214－56＝(27＋53)(27－53)となります 同様に27＋53＞0なので、27－53だけを考えます
27－53を計算しましょう
27＝128
53＝125 となるので27ー53＞0 で 27>53です
ということは 256>524ことが示せました
【別解】－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
256と524どちらが大きいか何て直感では分かりませんが25と55だったらすぐに25＜55であることが判ります。5乗という条件が同じだったら、数字の大きい方が大きくなるのは自明ですから、累乗の数を同じにすることを目標にします。
考え方として、56と24の最大公約数を利用します
56の約数は1,2,4,7,8,14,28,56
24の約数は1,2,3,4,6,8,12,24 ですから最大公約数は8です
256＝(27)8
524＝(53)8 ですから、 27と53の大小を比べれば良いわけです
27＝4×4×4×2＝128で、53＝25×5＝125となるので 256＞524となります
