Vol44 三角形の面積

下図の青く塗られた部分の面積を求めなさい。但し△ABCと△DEFは合同で、∠A＝∠D=90°であり、AB＝6、AG＝3、DG＝2、GE＝4である。

やり方は何通りか有りますが。△の相似に注目して解いてみましょう。

△ABC∽△GECですから、AB：GE＝AC：GCとなるのでGC=xとすると、6：4＝x+3：xとなります

内項の積は外項の積に等しいので　6x＝4(x+3) ⇔ 3x＝2(x＋3）⇔ 3x=2x+6 ⇔ x=6 するとAC＝9となります。 △ABCと△DEFは合同ですから、当然DF＝9です。すると求める台形の面積は(GC＋DF）×DG÷2となりますので、（6＋9）×2÷2＝15と求めることが出来ました。

別解　△ABC≡△DEFですから、△GECが共通しているので、実は台形ABEGと台形DGCFの面積は等しくなります。台形ABEGの面積は、（4＋6）×3÷2＝15となります。２つの台形の面積が等しいと言うことに気がつくと、こちらの方が簡単に解くことが出来るかもしれませんね。